Question

方程x2+x-1=0的两个根分别为a和b，则代数式a3-ab2+b-1的值是

Answer 1

因为a和b是方程x²+x-1=0
所以a²=1-a
b²=1-b
a+b=-1 ab=-1
a³-ab²+b-1
=a(a²-b²)+b-1 //前两项提出公因子a
=a(1-a-1+b)+b-1 //替换a²=1-a,b²=1-b
=a(b-a)+b-1
=ab-a²+b-1
=ab+a-1+b-1 //继续替换a²=1-a
=ab+a+b-2
=-1-1-2
=-4

Answer 2

因为a b是方程的两个根
所以 （x+a）（x+b）=0 分解的 x2+（a+b）x-ab=0
由x2+x-1=0得 a+b=1 ab=-1 所以a=1-b
所以 a3-ab2+b-1=a（a2-b2）+b-1=a（a+b）（a-b）-a
=a（a-b)-a=a（a-b-1）=a（a-b-a-b）
=-2ab=-2

Answer 3

因为a b是方程的两个根可得（x-a)(x-b)=0即x2-(a+b)x+ab=0
由x2+x-1=0得 a+b=-1 ab=-1
所以a3-ab2+b-1=-4

Answer 4

负2