Question

已知函数f(x)=2/(2 x) a，0≥x f(x－1) 1，x＞0，若对任意的a∈-3， ∞

已知函数f(x)=2/(2 x) a，0≥x f(x－1) 1，x＞0，若对任意的a∈(-3， ∞)，关于x的方程f(x)=kx都有3不同的根，则k等于( )
A 1 B 2 C 3 D 4
已知函数f(x)=2/(2＋x)＋a，0≥x f(x－1)＋1，x＞0，若对任意的a∈(-3，＋∞)，关于x的方程f(x)=kx都有3不同的根，则k等于( )
A 1 B 2 C 3 D 4

Answer 1

由题意可得，x∈[0，+∞）时，不等式x2+2x-1+2|x-（a+1）|-4|x-a|≥0恒成立 ①．（1）当0≤x≤a时，①即 x2+4x-2a+1≥0恒成立，由于当x=0时，不等式左边取得最小为-2a+1，再由-2a+1≥0求得 a≤12，∴0＜a≤12．（2）当x≥a+1，①即x2+2a-3≥0 恒成立