Question

一个五位数A679B能被72整除，求这个数是多少

Answer 1

36792。

72=8×9，所以五位数a679b能同时被8、9整除；

被8整除即后三位能被8整除，所以b只能是2；

被9整除，则a+6+7+9+2=a+24能被9整除，所以a=3；

因此，这个数是36792。

整除的基本性质及证明

①若a|b，a|c，则a|(b±c)。

证明：因为a|b和a|c，所以∃q1,q2∈Z，使得b=q1*a c=q2*a，可推出b±c=q1*a±q2*a=(q1±q2)*a。又因为q1,q2∈Z，所以（q1±q2)∈Z，所以a|(b±c)。

②若a|b，则对任意c(c≠0)，a|bc。

证明：因为a|b，所以∃q∈Z，使得b=q*a，推出b*c=q*a*c=q*c*a，又因为c≠0，所以q*c∈Z，所以a|bc。

Answer 2

一个五位数A679B能被72整除，求这个数是：
36792。
分析：
根据被8、9整除数的特征。

Answer 3

x679y被72整除,就是它既能被9整除,又能被8整除.
被8整除的数的后三位一定是8的倍数,即79Y是8的倍数,所以Y=2；
被9整除的数,各数位上的数字之和是9的倍数,所以X+6+7+9+2=X+24,X=3.
这个数是36792.

Answer 4

72是3的倍数，因此
A679B能被3整除，A+6+7+9+B=22+A+B，=21+（A+B+1）,A+B+1是3的倍数。
72是4的倍数，因此9B是4的倍数，B=2或6
B=2，A=3,6,9,：36792=72×511；
B=6，A=2,5,8：无解。
唯一解：36792

Answer 5

36792 / 72=511