Question

高中数学谢谢过程详细点

Answer 1

解法1 |z-1|=2，表示以（1,0）为圆心，以2为半径的圆。
而|z+i+1|表示圆上点到点(-1,-1)的距离。
求|z+i+1|的最小值，就是求圆心（1,0）到（-1,1）的距离，然后再减去半径
可求得距离是根号5，所以所求最小值是：根号5-2
解法2 设z=x+yi(x，y∈R)，则(x-1)²+y²=4，所求就是根号[(x+1)²+(y+1)²]，它表示是前面圆上的点到点(-1,-1)的距离，与上面解法一致，求得最小值是根号5-2

Answer 2

|z+i| 表示点 Z 到点 A（0，-1）的距离，|z-i| 表示 Z 到 B（0，1）的距离，

由于 |AB| = 2，所以 Z 在线段 AB 上，而 |z+i+1| 表示 Z 到点 C（-1，-1）的距离，
从图上可看出，最小值为 |AC| = 1 。（对应 z = -i）