Question

大学电路题

Answer 1

解：P1=I²R1，所以：R1=P1/I²=240/4²=15（Ω）。
且：U1=|U1（相量）|=|I（相量）×Z1|=|I（相量）|×|R1+jX1|=I×√（R1²+X1²）=4×√（15²+X1²）=171。
所以：X1=40.03（Ω）或者：X1=-40.03Ω。
因而：Z1=15+j40.03或者Z1=15-j40.03（Ω）。
因为：U（相量）=U1（相量）+U2（相量），设U1（相量）和U2（相量）的夹角为φ，根据余弦定理，则：
U²=U1²+U2²-2U1U2cos（180°-φ）=171²+240²+2×171×240×cosφ=100²。
因此：cosφ=-0.9362，所以φ=159.42°或者φ=-159.42°。
设I（相量）=4∠0°A，则：U1（相量）=I（相量）×Z1=4∠0°×（15+j40.03）=171∠69.46°（V）。或者：U1（相量）=4∠0°×（15-j40.03）=171∠-69.46°（V）。
因此：U2（相量）=240∠（69.46°+159.42°）=240∠228.88°（V）或U2（相量）=240∠-89.96°（V）或U2（相量）=240∠89.96°（V）或U2（相量）=-228.88°（V）。
所以：对应于Z1=15+j40.03，Z2=U2（相量）/I（相量）=240∠228.88°/4∠0°=60∠228.88°=-39.46-j45.2或Z2=240∠-89.96°/4∠0°=60∠-89.96°=0.042-j60，显然前者电阻为负值，不符合题意，故此时Z2=0.042-j60≈-j60。
对应于Z1=15-j40.03Ω，Z2=240∠89.96°/4∠0°=60∠89.96°=0.042+j60≈j60或Z2=240∠-228.88°/4∠0°=60∠-228.88°=-39.46+j45.2，显然后者不符合题意，Z2=j60。
因此：Z1=15+j40.03时，Z2=-j60。或者Z1=15-j40.03时，Z2=j60。