求定积分函数的最值
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f(x)=∫(x,0) t(t-5)dt
=∫(x,0) (t²-5t)dt
=t³/3 - 5t²/2 |(x,0)
=x³/3 -5x²/2
则
f'(x)=x²-5x=x(x-5)
令f'(x)=0
得x=0或者x=5
当x＜0时，f'(x)＞0，此时f(x)单调递增
当0＜x＜5时，f'(x)＜0，此时f(x)单调递减
当x＞5时，f'(x)＞0，此时f(x)单调递增
所以x=0是极大值点
x=5是极小值点
又因为题目x∈[-1,5]
所以f(-1)=-1/3 -5/2=-17/6
f(0)=0
f(5)=125/3 - 125/2=-125/6
所以最小值为f(5)=-125/6
最大值为f(0)=0
=∫(x,0) (t²-5t)dt
=t³/3 - 5t²/2 |(x,0)
=x³/3 -5x²/2
则
f'(x)=x²-5x=x(x-5)
令f'(x)=0
得x=0或者x=5
当x＜0时，f'(x)＞0，此时f(x)单调递增
当0＜x＜5时，f'(x)＜0，此时f(x)单调递减
当x＞5时，f'(x)＞0，此时f(x)单调递增
所以x=0是极大值点
x=5是极小值点
又因为题目x∈[-1,5]
所以f(-1)=-1/3 -5/2=-17/6
f(0)=0
f(5)=125/3 - 125/2=-125/6
所以最小值为f(5)=-125/6
最大值为f(0)=0
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