Question

已知x^2+2y^2+3z^2=18/17.求3x+2y+z的最小值。 用柯西不等式

Answer 1

楼上柯西不等式写错了，柯西不等式为(a1^2+a2^2+……）（b1^2+b2^2+……）≥（a1b1+a2b2+……）^2 注意：柯西不等式对于全体实数都满足。因而有：
（x^2+2y^2+3z^2）（9+2+1/3)≥(3x+2y+z)^2
-√（18/17*34/13)≤3x+2y+z≤√（18/17*34/13)
即最小值为-2√3，当且仅当x=-(9√3)/17,y=(-3√3)/17,z=(-√3)/17
（用不等式求最值时不要忘记检验等号成立条件哦，正规考试时这步有分的哦）

Answer 2

由柯西不等式，得 [x² +(√2y)²+(√3z²)][(3²+(√2)²+(1/√3)²]≥3x+2y+z
即 (x²=2y²+3z²)(34/3)≥3x+2y+z
3x+2y+z≤(18/17)(34/3)=12
即 3x+2y+z的最大值为12

追问

题目是最小值