已知直线l过原点,且点(2,1)到l的距离为2,则直线l方程为 30
4个回答
2012-03-17
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设:直线L的方程为:aX+bY+c=0
即:y=— (a/b)X 又点(2,1)到L的距离为:d=|2a+b+c|除以根号下a^2+b^2=2
又因为直线过原点,代入直线方程可得:c=0
即|2a+b|^2=4(a^2+b^2) 由此可解得—(a/b)=— (3/4)
所以L的方程为:y= — (3/4)X
当斜率不存在时,直线为X=0
即:y=— (a/b)X 又点(2,1)到L的距离为:d=|2a+b+c|除以根号下a^2+b^2=2
又因为直线过原点,代入直线方程可得:c=0
即|2a+b|^2=4(a^2+b^2) 由此可解得—(a/b)=— (3/4)
所以L的方程为:y= — (3/4)X
当斜率不存在时,直线为X=0
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考虑两种情况:
1)斜率不存在,则点(2,1)到直线距离为2,所以直线方程为x=0即y轴
2)设斜率存在为k,则直线方程为y=kx,即kx-y=0,
又因为点(2,1)到直线距离为2,所以又点到直线的距离公式有
|2k-1|/根号(k^2+(-1)^2)=2
解得k=-3/4
总结得方程为:x=0或y=(-3/4)x.
1)斜率不存在,则点(2,1)到直线距离为2,所以直线方程为x=0即y轴
2)设斜率存在为k,则直线方程为y=kx,即kx-y=0,
又因为点(2,1)到直线距离为2,所以又点到直线的距离公式有
|2k-1|/根号(k^2+(-1)^2)=2
解得k=-3/4
总结得方程为:x=0或y=(-3/4)x.
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斜率不存在是
y=0
斜率存在时
设 y=kx
(2,1)到直线的距离为
|2k-1|/√(1+k^2)=2
4k^2-4k+1=4k^2+4
-4k+1=4
-4k=3
k=-3/4
所以
y=-(3/4)x
y=0
斜率存在时
设 y=kx
(2,1)到直线的距离为
|2k-1|/√(1+k^2)=2
4k^2-4k+1=4k^2+4
-4k+1=4
-4k=3
k=-3/4
所以
y=-(3/4)x
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。。。。我打了半天发现自己看错题了
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