Question

我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种

电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．
（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？
（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？

Answer 1

我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．
（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？
（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？
解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，得
1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000
解这个不等式得
x≥10
因此至少购买丙种电视机10台；
（2）根据题意，得
4x≤108-5x
解得x≤12
又∵x是整数，由（1）得
10≤x≤12
∴x=10，11，12，因此有三种方案．
方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；
方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；
方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台

Answer 2

(1)
设甲乙丙三种型号的电视机各x y z 台
根据总数为108台可列出方程 x+y+z=108
根据甲的台数是乙的四倍可列出方程 x=4z
根据各个机型的单价和总金额不超过147000元可列出方程 1000x+1500y+2000z<=147000
最后可解出 z>=10
所以商场至少购买丙种电视机10台
(2)
由于上一问可解出x=4z y=108-5z
若甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数 则4z<=108-5z 解得z<=12
综上10<=z<=12
因此丙种电视机的台数有三种取值 10 11 12
当z=10时 x=40 y=58
当z=11时 x=44 y=53
当z=12时 x=48 y=48
因此得出只有三种方案
购买甲种电视机40台 乙种电视机58台 丙种电视机10台
购买甲种电视机44台 乙种电视机53台 丙种电视机11台
购买甲种电视机48台 乙种电视机48台 丙种电视机12台

Answer 3

（1）丙种2台，甲种8台，乙种90台
（2）丙种8台，甲种32台，乙种66台