Question

小学奥数题工程问题

一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能把空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在甲、乙两管同时开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需多少分钟？

Answer 1

20.5分钟
甲需10分，乙需x分(先求出两管共同加满需10钟以后）
10/24+x/18=1
x=10.5
灌满一池水共需10+10.5=20.5分钟

Answer 2

每6分钟一个周期。其中一个周期包括甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟
先求一个周期能注满多少水：
（1/24+1/18）*3=7/24 也就是每个周期可注入7/24
1除以7/24=3又3/7个周期
3个周期可注入水 3*7/24=7/8
3个周期后还有 1-7/8=1/8没注水
1/8没注水先由甲注入1分钟，1分钟后还有 1/8-1/24=1/12
1/12没注水由乙注入，先注1分钟，还有要 1/12-1/18=1/36
1/36没注水再由乙注入，需要 1/36除以1/18=0。5分钟
所以共要3*6+1+1+0。5=20。5分

Answer 3

......

Answer 4

解：设甲的工作效率为x，乙的工作效率为y，丙的工作效率为z。
则（x+y+z）*6=1；
6x+2y+2z=2/3；
3x+3y+6z=2/3
解的：x=1/12，y=1/36，z=1/18
故甲乙丙单独完成这件工作分别需要12，36，18小时

Answer 5

乙四天完成的工作量是
1-8/15-8/20=7/15-2/5=1/15
∴一天完成的工作量是1/15÷4=1/60
∴乙单独做需要60天
甲乙一天完成的工作量是1/20
∴甲一天完成的工作量是1/20-1/60=1/30
∴甲单独做需要30天完成