Question

一道数学题 ： 解方程组 ……求详细过程

｛（x+y）/2 +（x-y）/3 =6
｛ 3（x+y）-2（x-y）=12

Answer 1

可以用换元法：
解：令x+y=m，x-y=n
则原方程组等价于{m/2+n/3=6 {m=8
{3m-2n=12 解得：{n=6
即{x+y=8 {x=7
{x-y=6 解得：{y=1

Answer 2

｛（x+y）/2 +（x-y）/3 =6
｛ 3（x+y）-2（x-y）=12
设x+y=a x-y=b
3a+2b=6
3a-2b=12
6a=18
a=3
b=-3/2
∴x+y=3
x-y=-3/2
2x=3/2
x=3/4
2y=9/2
y=9/4
∴x=3/4
y=9/4

Answer 3

3(x+y)+2(x-y)=36
3(x+y)-2(x-y)=12
令x+y=a,x-y=b
3a+2b=36(1)
3a-2b=12(2)
(1)+(2) 6a=48
a=8
(1)-(2) 4b=24
b=6
x+y=8
x-y=6
2x=14
x=7
y=1

Answer 4

令x+y=u
x-y=v
u/2+v/3=6
3u-2v=12
3u+2v=36
相加得
6u=48
u=8
从而
v=6
即
x+y=8
x-y=6
所以
x=7
y=1

Answer 5

x=3,y=9