Question

图形数学题

已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，F是DE的中点。求△DFG的面积和四边形AEFG的面积的比是多少？

Answer 1

解答：
连接AF、BF、CF，
设△DFG面积=x，△AFG面积=y，
∵F点是DE中点，
∴△ADF面积=△AEF面积=x＋y，
同理△DFB面积=△CFE面积=x＋y，
∵DE是△ABC中位线，∴DE=½BC，∴DF=¼BC，
由相似性得：
△GDF面积∶△GBC面积=﹙¼﹚²=x∶[﹙x＋y﹚＋△FBC面积]，
解得：△FBC面积=15x－y，
又△ADE面积∶△ABC面积=﹙½﹚²=2﹙x＋y﹚∶[2﹙x＋y﹚＋15x－y]，
解得：y=11x／5，
∴△DGF面积∶四边形AEFG面积=x∶﹙x＋2y﹚=x∶﹙x＋2×11x／5﹚=5∶27

Answer 2

1:5
作GP、AQ垂直于BC，交BC于P、Q，交DE于M、N，
因为GP、AQ垂直BC,所以GP//AQ,GM/AN=DG/AD
因为DE//BC,所以GD/BG=DF/BC=1/4,BD=AD=3DG,
所以GM/AN=1/3
因为S1=1/2*DF*GM, S2=1/2DE*AN
所以S2/S1=(DE/DF)*(AN/GM)=6
所以S=S2-S1=(6-1)S1=5S1

Answer 3

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