求11题与13题，详细求法
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(11)
let
y= x-1
y->0
ln(1+y) ~ y-(1/2)y^2
ln(1+y) - y ~ -(1/2)y^2
-------------
y.ln(1+y) ~ y^2
-----------
lim(x->1) [ 1/(x-1) -1/lnx ]
=lim(x->1) [ lnx - (x-1) ]/[(x-1).lnx ]
=lim(y->0) [ ln(1+y) - y ]/[y.ln(1+y) ]
=lim(y->0) -(1/2)y^2/y^2
=-1/2
(13)
L = lim(x->∞ ) ( x+ e^x)^(1/x)
lnL =lim(x->∞ ) ln( x+ e^x) /x ( ∞/∞)
=lim(x->∞ ) (1+e^x )/( x+ e^x)
=lim(x->∞ ) (1/e^x +1 )/( x/e^x + 1)
=1
L = e
lim(x->∞ ) ( x+ e^x)^(1/x) = e
let
y= x-1
y->0
ln(1+y) ~ y-(1/2)y^2
ln(1+y) - y ~ -(1/2)y^2
-------------
y.ln(1+y) ~ y^2
-----------
lim(x->1) [ 1/(x-1) -1/lnx ]
=lim(x->1) [ lnx - (x-1) ]/[(x-1).lnx ]
=lim(y->0) [ ln(1+y) - y ]/[y.ln(1+y) ]
=lim(y->0) -(1/2)y^2/y^2
=-1/2
(13)
L = lim(x->∞ ) ( x+ e^x)^(1/x)
lnL =lim(x->∞ ) ln( x+ e^x) /x ( ∞/∞)
=lim(x->∞ ) (1+e^x )/( x+ e^x)
=lim(x->∞ ) (1/e^x +1 )/( x/e^x + 1)
=1
L = e
lim(x->∞ ) ( x+ e^x)^(1/x) = e
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