Question

如图，在RT△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作圆O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE。

问题：连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值。

Answer 1

若OF=CF,又BE=CE，于是EF为三角形OBC的中位线，所以ED‖AB，又OD=OB,OD⊥DE，易知四边形OBED为正方形，DE=BO=OD=EB=CE=半径
连结OE，由AO=BO,BE=CE知OE为三角形ABC中位线，OE‖AC，可证三角形OEF和CDF全等，得DF=FE=1/2半径，于是tan∠OCB=1/2，又有：
tan∠ACB=tan(∠ACO+∠OCB)
=(tan∠ACO+tan∠OCB)/(1-tan∠ACO*tan∠OCB)=1
解得tan∠ACO=1/3

Answer 2

1.证明:连接OD,BD.OD=OB,则∠ODB=∠OBD.
AB为直径,则∠ADB=90度;又E为BC中点.
故DE=BC/2=BE,∠EDB=∠EBD.
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90度,得直线DE是圆O的切线.
2.解:OF=CF;BE=CE.
则EF平行OB.故∠DEC=∠ABC=90°,∠DCE=∠EDC=45°.
故∠A=45°,AB=BC;又BD垂直AD,则AD=DC.
OH垂直AD,则AH=DH=OH.所以,OH/CH=OH/(DH+DC)=OH/3OH=1/3.

Answer 3

ergeg