Question

设f(x=e^x/(1+ax2),其中a为正函数（1）当a=4/3时，求f(x)的极值点（2）若f(x)为R上的单调函数，求a的范围

Answer 1

(1)求导，得f'(x)=e^x{1 (4/3)x^2-(8/3)x}/{1 (4/3)x^2}^2
因为求极值点，则x=0.5或1.5
0,解得x=0.5或1.5
所以极值点为x=0.5或1.5
(2)f'(x)=e^x(ax^2-2ax 1)/(1 ax^2)^2
因为是单调函数，所以只要使ax^2-2ax 1恒大于0或是恒小于0
当a=0时，满足条件
当a>0时，最小值4ac-b^2/4a>0,得0<a<1
当a<0时，最大值4ac-b^2/4a<0,不存在
所以0<=a<1

Answer 2

求f(x）的导数，讨论f/(x)的正负作表格的极值。（2）f(x）的导数恒正或恒负。分离变量求a的范围。