Question

十字相乘法口诀

十字相乘法口诀

Answer 1

十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，它是先将二次三项式 的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积（一般会有几种不同的分法）
然后按斜线交叉相乘、再相加，若有 ，则有 ，否则，需交换 的位置再试，若仍不行，再换另一组，用同样的方法试验，直到找到合适的为止。
3.因式分解的一般步骤
（1） 如果多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；
（2） 如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法来分解；
（3） 对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解；
（4） 对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。
在进行因式分解时，要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。以上这四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式，要学会具体问题具体分析。
在我们做题时，可以参照下面的口诀：
首先提取公因式，然后考虑用公式；
十字相乘试一试，分组分得要合适；
四种方法反复试，最后须是连乘式。

Answer 2

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数

具体步骤：

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数

原理：

运用了乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字相乘法能把二次三项式分解因式（不一定在整数范围内）。

对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式计算步骤：

⑴把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2

⑵把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2

⑶使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b

⑷结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）

实质：二项式乘法的逆过程。

当首项系数不是1时，需注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。