数列an的前n项和为Sn,且a1=1,a(n+1)=Sn/3 求a2+a4+a5+…+a2n
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Sn=3a(n+1)
Sn-1=3an
Sn-Sn-1=an=3a(n+1)-3an
3a(n+1)=4an
a(n+1)/an=3/4，为定值。
又已知a1=1，数列{an}是以1为首项，3/4为公比的等比数列。
an=(3/4)^(n-1) a2=3/4
a(2n)/a(2n-2)=(3/4)^(2n-1)/(3/4)^(2n-3)=(3/4)^2=9/16
数列{a(2n)}是以3/4为首项，9/16为公比的等比数列。
a2+a4+...+a(2n)=(3/4)[1-(9/16)^(n-1)]/(1-9/16)
=(3/4)(16/7)[1-(9/16)^(n-1)]
=(12/7)[1-(16/9)^(n-1)]
Sn-1=3an
Sn-Sn-1=an=3a(n+1)-3an
3a(n+1)=4an
a(n+1)/an=3/4，为定值。
又已知a1=1，数列{an}是以1为首项，3/4为公比的等比数列。
an=(3/4)^(n-1) a2=3/4
a(2n)/a(2n-2)=(3/4)^(2n-1)/(3/4)^(2n-3)=(3/4)^2=9/16
数列{a(2n)}是以3/4为首项，9/16为公比的等比数列。
a2+a4+...+a(2n)=(3/4)[1-(9/16)^(n-1)]/(1-9/16)
=(3/4)(16/7)[1-(9/16)^(n-1)]
=(12/7)[1-(16/9)^(n-1)]
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