Question

小学奥数题工程问题

甲、乙、丙三人合修一条道路。甲、乙合修5天，修好道路的（3分之1），乙、丙合修两天，修好余下的（4分之1），剩下的道路三人合修4天完成，共得工资2280元。按个人所完成的工作量合理分配，每人应得多少元？

Answer 1

解：甲乙5天修了工程的1/3，完成整个工程需要5÷1/3=15天，即甲乙的工效是1/15；乙丙合修2天，完成整个工程的（1-1/3）x1/4=1/6；完成整个工程需要2÷1/6=12天，即乙丙的工效是1/12，剩下的工程（1-1/3-1/6）=1/2，需要三人合修4天完成，即甲乙丙的工效之和是1/2÷4=1/8，而甲+乙+乙+丙=1/15+1/12=3/20；所以乙的工效是3/20-1/8=1/40；甲的工效是1/15-1/40=1/24，丙的工效是1/12-1/40=7/120；甲修了5+4=9天应得工资是2280x9/15=855元；乙修了5+2+4=11天应得工资是2280x11/40=627元；丙修了2+4=6天应得工资2280x6x7/120=798元。

Answer 2

(1-1/3)/4=1/6

1-1/3-1/6=1/2

5/(1/3)=15

2/(1/6)=12

4/(1/2)=8

1/(1/8-1/12)=24(甲单独做需要的天数)

1/（1/15-1/24）=40（乙单独做需要的天数）

则甲做了工程的：（5+4）/24=3/8

甲应得：2280*3/8=855元，

乙做了工程的：（5+2+4）/40=11/40

乙应得：2280*11/40=627元，

则丙应得：2280-855-627=798元。

Answer 3

甲的工作量：甲乙合修了三分之一，甲完成的工作量是1/6；甲乙丙合修道路的2/3×3/4=1/2，甲完成工作量的1/6；甲合计完成工作量为1/6+1/6=1/3
乙：甲乙合修时，乙完成了1/6；乙丙合修了道路的2/3×1/4=1/6，乙完成了1/6×1/2=1/12；甲乙丙合修时乙完成的工作量也为1/6；乙完成的工作量为1/6+1/12+1/6=5/12
丙：乙丙合修了道路的2/3×1/4=1/6，丙完成了1/6×1/2=1/12；甲乙丙合修时丙完成的工作量也为1/6；丙完成的工作量为1/12+1/6=3/12
这样甲乙丙的分配比例应该是4：5：3
甲得到的为2280×4/12=760
乙得到的为2280×5/12=950
丙得到的为2280×3/12=570

Answer 4

假设每天的工作量：甲a、乙b、丙c。
有5(a+b)=1/3
2(b+c)=1/4*(1-1/3)=1/6
4(a+b+c)=(1-1/3)(1-1/4)=1/2
得a=1/24、b=1/40、c=7/120
可以计算出甲共出力5a+4a=9a=3/8、乙共出力5b+2b+4b=11b=11/40、丙共出力2c+4c=6c=7/20。
得甲为30/80、乙为22/80、丙为28/80，
所以甲得2280元*30/80=855元、乙得2280元*22/80=627元、丙得2280元28/80=798元。