Question

关于数列的数学问题

某地今年年初有居民住房面积am2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰. （1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积是多少？（2）依照（1）的拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？ 下列数据供计算时参考： 1.19=2.38，1.110=2.60，1.111=2.85，1.00499=1.04，1.004910=1.05，1.004911=1.06.

Answer 1

年初a

1年后 1.1a-1.1x

2年后 〖1.1〗^2 a-〖1.1〗^2 x-1.1x

3年后 〖1.1〗^3 a-〖1.1〗^3 x-〖1.1〗^2 x-1.1x

……

10年后〖1.1〗^10 a-〖1.1〗^10 x⋯-〖1.1〗^2 x-1.1x

（1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积是多少？

(〖1.1〗^10 a-〖1.1〗^10 x⋯-〖1.1〗^2 x-1.1x)/（1+0.49%）^10 =2a

计算得x=0.028a

（2）依照（1）的拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？ 0.5a/0.028a=17.6年

所以共需越18年能拆光。