Question

解应用题

河水是流动的，在B点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从A 点到B点，然后穿过湖到C点，共用3小时，而由C到B再到A，共6小时，如果湖水也是流动的，从B流向C，速度等于河水速度，那么，这名游泳者从A到C只需2.5小时，问在这样的条件下，他由C到B再到A，共需多少小时

Answer 1

设A到B再到C总距离S，泳速V1，水速V2, 第一次A到B用时T1，B到C用时T2。
返回时C到B用时也是T2，B到A用时T3。
求：水流动时C到B再到C用时T4。
解：（V1+V2）*T1+V1*T2=S..............................................(1）
V1*T2+（V1-V2)*T3=S..............................................（2）
T1+T2=3...................................................................（3）
T2+T3=6....................................................................（4）
（V1+V2)*2.5=S..........................................................（5）
（V1-V2)*T4=S............................................................(6)
(1)-(2)并整理得：
V1*（T1-T3)+V2*(T2+T3)=0.......................................(7)
（3）-（4）得到T1-T3=-3 .........................................(8)
将（4）和（8）代入（7）
V1=2V2......................................................................(9)
将（9）代入（5）得到
V1=4/15 *S V2=2/15 *S 代入（6）解得
T4=7.5（小时）

Answer 2

设河水速度为X，人的速度为Y，AB距离为1，BC距离为b
依题意则有；
从A 点到B点，然后穿过湖到C点 1/（X+Y）+b/Y=3 （1）
由C到B再到A b/Y+a/(X-Y)=6 （2)
如果湖水也是流动的；
从A到C （1+b）/（X+Y)=2.5 (3)
求（1+b）/（X-Y)=？
由三个未知数方程解未知数即可

Answer 3

7.5（小时）