Question

麻烦求一下，去算不对，求详细过程

Answer 1

你这串公式怎麼来的?

令t=sinx,x∈(-π/2,π/2),dt=cosxdx
当t从-1变化到0时,x从-π/2变化到0
∴原式=∫[-π/2→0]cos²xdx
=∫[-π/2→0](1+cos2x)/2*dx
=x/2+sin2x/4|[-π/2,0]
=0-(-π/4+0)
=π/4

追问

3个问题呢

追答

把π/4代进去,csc(π/2)=1/sin(π/2)=1,而cot(π/2)=tan0=0,所以结果为1/√2*ln|1-0|=0
再把0代进去,csc(π/4)=1/sin(π/4)=√2,而cot(π/4)=tan(π/4)=1,所以结果为1/√2*ln(√2-1)
两个相减,结果为-1/√2*ln(√2-1)=ln[(√2-1)^(-1/√2)]=ln[(√2-1)^√2]=√2ln(√2-1)
第三问同理

Answer 2

换元t=sinu，
=∫（-π/2到0）cosudsinu
=∫（cos2u+1）/2du
=sin2u/4+u/2
=π/4

Answer 3

换元法