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两边同时乘以x(x-1)^2
1=A(x-1)^2+Bx(x-1)+Cx
1=Ax^2+BX^2-2Ax-Bx+Cx+A
得到A=1，A+B=0，-2A-B+C=0
B=-1，C=1
1=A(x-1)^2+Bx(x-1)+Cx
1=Ax^2+BX^2-2Ax-Bx+Cx+A
得到A=1，A+B=0，-2A-B+C=0
B=-1，C=1
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右边通分，分子合并同类项，因为左边分子等于1，因此非常数项系数都等于零，常数项等于零
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得到关于abc的方程组求解即可
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