Question

高数求解！求用函数和极限的知识解答！！！

Answer 1

当f(1)=f(0)=f(2)，则存在x=0，y=1或x=1，y=2，使得f(x)=f(y)

当f(1)≠f(0)=f(2)，令g(x)=f(x)-f(x+1)，x∈[0,1]
因为f(x)在[0,2]上连续，所以g(x)在[0,1]上连续
因为g(0)=f(0)-f(1)，g(1)=f(1)-f(2)=f(1)-f(0)
所以g(0)与g(1)异号，根据连续函数零点定理，存在x∈(0,1)，使得g(x)=0
即存在x∈(0,1)，y=x+1∈(1,2)，使得f(x)=f(y)
综上所述，存在x,y∈[0,2]，使得f(x)=f(y)

Answer 2

如图。