Question

线性代数问题

A*的特征向量不是和A一样的么？
A*的特征值不是等于|A|/A么。。为什么题目里特征向量不一样特征值一样？
画圈里的兰不答0不是应该是-1/兰不答0 然后【-1，1，-1】不是应该是【1，-1，1】么？

Answer 1

A和A*的特征向量相同，A*的特征值是det(A)/A的特征值。题目就是按照这个来计算的啊。
你哪儿看出特征向量不一样了？
图怎么没有了？
第一个问题应该是等式左右两边同乘以兰不答0了。
第二个问题不是问题，特征向量的任意非零倍数还是特征向量。

追问

T^T还是不明白。。。中间的矩阵明明就是A呀。。为什么旁边的特征值和特征向量都是A*的。。。求指导

追答

我看不到图了，忘了你写得东西了，不过应该没问题。你再发一遍我看看。

追问

看不看得见图？？

追答

符号不好打，我用a表示特征向量，c表示特征值。题目说了是c是A*的特征值，对应的特征向量是a， 因此第一步：A*a=ca （1）
在上面的表达式左右两边同时左乘A，得AA*a=cAa， （2）
然后利用恒等式：AA*=|A|E（这个知道吧，这是考虑A*问题的出发点）
因此（2）式左边变为|A|a=－a，右边就是cAa，故得
cAa=－a。写成矩阵形式就是图上的内容了。

追问

恩。。。懂了。。那么如果不用这些公式按照A和A*的特征向量和特征值的关系来解的话，，这道题的答案是和按照步骤做的一样的。。但是如果|A|不等于-1的话答案就不对了。。这是为什么。。？A和A*特征值和特征向量的关系不是可以直接拿来用的么？、

追答

若Aa＝ca，c是A的特征值，a是对应的特征向量，左乘A*得
|A|a＝cA*a，即
A*a=|A|/c *a，故|A|/c是A*的特征值，对应的特征向量还是a。这个结论总是对的。
题目考虑的是反过来的问题，是已知A*的特征值和特征向量，得到A的内容，因此上面的结论就要改变一下了。