Question

高中数学选修4

已知a^2+b^2=1,求证|a cosθ+b sinθ|≤1

Answer 1

由辅助角公式可得
|a cosθ+b sinθ|=|√(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b)|=|sin(x+arctan(a/b)|
sin(x+arctan(a/b)∈[-1,1]那么加上个绝对值符号就是≤1了

Answer 2

sinθ和cosθ都小于一且带入求区间可以得知属于-1到1之间（去掉绝对值），所以小于等于1