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高数微分方程问题，如图所示，第11题怎么做？为什么答案说y1-y3,y2-y3是

高数微分方程问题，如图所示，第11题怎么做？为什么答案说y1-y3,y2-y3是对应齐次线性微分方程的两个解？

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Answer 1

依照题意，有以下式子成立
1、（y1）''+p（x）（y1）'+q（x）（y1）=f（x）
2、（y2）''+p（x）（y2）'+q（x）（y2）=f（x）
3、（y3）''+p（x）（y3）'+q（x）（y3）=f（x）
这是因为y1；y2；y3都是（y）''+p（x）（y）'+q（x）（y）=f（x）的解
所以将y1；y2；y3代入方程，方程都成立。
那么1式-3式得到
[（y1）''+p（x）（y1）'+q（x）（y1）]-[（y3）''+p（x）（y3）'+q（x）（y3）]=f（x）-f（x）
即[（y1）''-（y3）'']+p（x）[（y1）'-（y3）']+q（x）[（y1）-（y3）]=0
即[（y1）-（y3）]''+p（x）[（y1）-（y3）]'+q（x）[（y1）-（y3）]=0
所以（y1）-（y3）是（y）''+p（x）（y）'+q（x）（y）=0的一个解。
同理，2式-3式也可以得出（y2）-（y3）也是（y）''+p（x）（y）'+q（x）（y）=0的一个解。
就是这样得出了的。