Question

设关系模式R(A,B,C,D,E,F),函数依赖集F={A->C,C->A,B->AC,D->AC,BD->A}。求R的候选码及F的最小函数依赖。

将R分解为3NF，使其既有无损连接性又具有函数依赖保持性。
这个题要写详细解答过程。

Answer 1

（1）R的候选码为BD

（2）

①将F中的函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖。

F={A→C,C→A,B→A,B→C,D→A,D→C,BD→A}

②去掉F中冗余的函数依赖。

判断A→C是否冗余。

设：G1＝｛C→A，B→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝，得（A）G1+＝A

∵C不属于（A）G1+　　　∴ A→C不冗余

判断C→A是否冗余。

设：G2＝｛A→C，B→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝，得（A）G2+＝C

∵A不属于（C）G1+　　　∴ C→A不冗余

判断B→A是否冗余。

设：G3＝｛A→C，C→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝，得（B）G3+＝BCA

∵A属于（B）G3+　　　∴ B→A冗余

判断B→C是否冗余。

设：G4＝｛A→C，C→A，D→A，D→C，BD→A｝，得（B）G4+＝B

∵C不属于（B）G4+　　　∴ B→C不冗余

判断D→A是否冗余。

设：G5＝｛A→C，C→A，B→C，D→C，BD→A｝，得（D）G5+＝DCA

∵A不属于（D）G5+　　　∴ D→A冗余

判断A→C是否冗余。

设：G6＝｛A→C，C→A，B→C，BD→A｝，得（D）G6+＝D

∵C不属于（D）G6+　　　∴ D→C不冗余

判断BD→A是否冗余。

设：G7＝｛A→C，C→A，B→C，D→C｝，得（BD）G7+＝BDCA

∵A不属于（BD）G7+　　　∴ BD→A冗余

F＝｛A→C，C→A，B→C，D→C｝

③由于各函数依赖左部都为单属性，故：

Fm＝｛A→C,C→A,B→C,D→C｝

（3）τ={AC,BC,DC,BD}

Answer 2

1：候选码为BDEF
2：
F＝{A→C，C→A，B→A，B→C，D→A，D→C，BD→A}
F中的B→C可以从B→A和A→C推导出来，删掉B→C可得：
F＝{A→C，C→A，B→A，D→A，D→C，BD→A}
同里可以删掉D→C可得：
F＝{A→C，C→A，B→A，D→A，BD→A}
F中的BD→A可以从B→A 和 D→A推导得来，删掉BD→A可得：
F＝{A→C，C→A，B→A，D→A }
所以F的最小函数依赖集Fmin＝{A→C，C→A，B→A，D→A }。

Answer 3

③R(A,B,C,D,E), F={AB→CE,E→AB,C→D} ①不满足第二范式，显然ab是主码，但d却依赖于ab的一部分，这是第二范式不允许的。因此最高,HUZDGc