Question

请问第八题怎么做，求解答。

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，又D∈AC且AD＝CD，∴∠ADB＝90°、∠CBD＝30°。
∵△BDE是等边三角形，∴∠DBE＝∠BED＝60°，又∠CBD＝∠ABD＝30°，
∴∠EBF＝90°。
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，又F∈BC且BF＝CF，∴∠AFB＝90°。
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD＝60°，又∠BED＝60°，∴A、E、B、D共圆，
∴∠AED＝∠ABD＝30°，∴∠AEB＝∠BED＋∠AED＝60°＋30°＝90°。
由∠AEB＝∠EBF＝∠AFB＝90°，得：四边形AEBF是矩形。

Answer 2

D,F为等边三角形ABC的边AC,BC的中点，那么有AF，BD分别是BC,AC的垂直平分线。角ABD=CBD=30°,又三角形BDE是等边三角形，所以有角EBD=60°=ABE+ABD,所以
角ABE=30°,在三角形ABE和BDC中，角ABE=CBE=30°,BE=BD,BC=BA,所以三角形ABE全等于三角形BCD（sas），所以角BEA=BDC=90°，且AE=CD,CD=BF(等边三角形），所以AE=BF;又角AEB=90°=CBE=60°+30°，所以,BE平行于AF,AE平行于BF，且AE=BF，所以四边形AFBE是矩形。