Question

1*2-2*3-3*4-4*5-5*6-....................-99*100=? 求简便算法

写错了 是505000-1*2-2*3-3*4-4*5-5*6-6*7-7*8-8*9-...............-99*100

Answer 1

先计算:
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+...............+99*100
= 1*(1+1) + 2*(2+1) + 3*(3+1) + 4*(4+1) + ...... + 99*(99+1)
= (1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*4 + ... +99*99 ) + (1 + 2 + 3 + 4 +...+ 99)
= 99*(99+1)(2*99+1)/6 + (1+99)*99/2 (到这里也可以直接求出结果)
= 99*100*[ (2*99+1)/6 + 1/2 ]
= 9900*[ 33 + 1/6 + 1/2 ]
= 9900*( 33 + 2/3 )
= 3300*101
= 303000

505000 - 303000 = 202000

使用到的公式：
1*1 + 2*2 + 3*3 + ... + n*n = n*(n+1)*(2n+1)/6
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2