Question

高中数学 c项的计算 定积分

Answer 1

不定积分的结果都是加C,写成lnC一般是为了后续的化简单方便（通常出现在解微分方程时）.
比如你的例子：
(1/y)dy=(1/x)dx
标准做法：
两边积分得：ln|y|=ln|x|+C
因此：ln|y|=ln|xe^C|,y=±xe^C
由于C是任意常数,±e^C也就是个常数,设为C1,则y=C1x
以上为标准过程,但是你会发现,在后面的变换中需要换常数,设±e^C=C1,有些麻烦,如果在一开始的时候,把C换成lnC,后面就不用换常数了.（另一方面,习惯上解微分方程时不用加绝对值）于是过程可简写为：
(1/y)dy=(1/x)dx
两边积分得：lny=lnx+lnC,则lny=ln(Cx),得：y=Cx
这样过程是不是简捷多了?
因此lnC和C没有本质区别,只是为了后续的简便.

Answer 2

题主的积分上下限【0，2π/3】是对的，
但是感觉题主分开正负计算的时候，这个区间没拆对。
个人认为应该根据 sin（2x）的正负情况来拆，
所以第一段是【0，π/2】，第二段是【π/2,2π/3】

Answer 3

本来这题很简单，分部积分，但打字很烦。