在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c如果c=√3a,B=30度，那么角C等于？？
2个回答
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利用正弦定理：c/sinC=a/sinA c=√3a 所以sinC=√3sinA 又 A+C=150°
所以 sinC=√3sin(150°-C） 展开：1/2sinC+√3/2cosC=0 即cos(C-30°）=0
即C-30°=90° 所以C=120°
所以 sinC=√3sin(150°-C） 展开：1/2sinC+√3/2cosC=0 即cos(C-30°）=0
即C-30°=90° 所以C=120°
追问
sinC=√3sinA不是还要除以a吗？？？？？？？？
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余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac==√3/2
b^2=a^2
b=a
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2
C=120°
[或：a=b则为等腰三角形，A=B=30°，即C=120°]
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac==√3/2
b^2=a^2
b=a
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2
C=120°
[或：a=b则为等腰三角形，A=B=30°，即C=120°]
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