Question

如图 正方形abcd的边长为根号3，E为AB上一点，

BE=1，将三角形CBE绕点C按顺时针旋转至三角形CB1E1，使点E1,DC在同一条直线上，且点B1，E1分别是点B,E的对应点，求。
（1）以AB1为边的正方形面积
（2）在旋转过程中，动点B与点A的最小距离

Answer 1

解：①在RT△CBE中，因为BE=1   BC=√(3)

∴CE=2   ∴∠ECB=30°     ∴∠DCE=90-30=60°

∴S阴=1/6[(2^2)-((√(3))^2)]π=π/6

∴线段BE扫过的面积是π/6.

②连BB'.显然△BB'C是等边三角形

∴BB'=√(3)   ∠ABB'=30°

作B'F⊥AB于F ,则B'F=AD/2=√(3)/2

BF=√(3)B'F=√(3)×√(3)/2=3/2

∴AF=√(3)-(3/2)=(2√(3-)3)/2

∴(AB'^2)=(AF^2)+(B'F^2)=([(2√(3-)3)/2]^2)+((√(3)/2)^2)=6-3√(3)

即AB1为边的正方形的面积6-3√(3).

③连AC交弧BD于G,

AG=AC-GC=AC-BC=√(2)BC-BC=BC(√(2)-1)=√(3)(√(2)-1)=√(6)-√(3)

∴在旋转的过程中，动点B与点A的最小距离√(6)-√(3).