Question

万有引力与向心力

我知道万有引力公式F=Gm1m2/r² 向心力公式F=mv²/r
万有引力的r与向心力中的r分别指什么？万有引力中的r指的是两物体之间的距离，向心力中的r指的是物体的半径，这句话对么？为什么？
当在宇宙天体中，万有引力充当向心力时，万有引力中的r和向心力公式中的r相等一样么？

Answer 1

万有引力的r是指两物体的质心到质心的距离。
向心力中的r分别指圆周运动的轨道半径。
万有引力中的r指的是两物体之间的距离，向心力中的r指的是物体的半径，这句话对么？为什么？
这句话不对。两物体之间的距离一般是指两物体的空间间隔，比如，两物体靠在一起，我们说两物体是零距离，但质心到质心的距离却不是零。还有就是物体质量分布不均匀时两概念也有所区别。
而向心力中的r指的是物体的半径，这个更是错。轨道半径跟物体的半径更是两回事。
当在宇宙天体中，万有引力充当向心力时，万有引力中的r和向心力公式中的r相等一样么？按以上说的意思，两者是相等的。如果是椭圆轨道，只能近似处理了。

Answer 2

万有引力公式F=Gm1m2/r²，式中的 r 是指两个质点之间的距离。
向心力公式F=mv²/r，式中的 r 是指做圆周运动的质点的轨迹的半径，或做曲线运动的质点所在轨迹处的曲率半径（不是物体的半径）。
　　在宇宙天体中，万有引力充当向心力时，以上两个公式中的 r 可能是相等的（如：地球绕太阳的运动），也可能是不相等的（如：双星系统）。

注：曲率半径，是指曲线上某点处的最大内切圆的半径。

追问

如果不是质点，比如说圆（大小什么质量都是均匀的），那万有引力公式中是不是要加上两个物体的半径？
在向心力公式中呢？如果不是质点的话应该怎样做？

追答

如果是两个质量分布均匀的球体或平面圆，计算它们之间的万有引力时，一般要用积分计算，即把它们看成无数个质点组成的。
从积分的结果看，以上两个球体或平面圆之间的万有引力的计算，等同于把万有引力定律公式中的 r 用两个球心或圆心之间的距离代替即可（不必积分了）。

Answer 3

我感觉是不对的，向心力是圆周运动中出现的，公式中的r是指运动的圆形轨迹的半径而不是物体半径

追问

那圆形轨迹的半径在计算时用不用加上物体的半径r呢？

追答

那要看题目如何来问了，比如题目强调说两星球表面的距离是什么，然后又给出球半径，这时当然要加，因为实心球体的万有引力距离应该从球心来算，还有曲率半径是竞赛内容，下面g~的对第二个问题的解释和反例都非常到位的，方才打了个分号所以第二个问题没发上去希望帮到你

Answer 4

万有引力的r指的是两物体质心之间的距离，向心力中的r物体做向心运动的曲率半径

追问

曲率半径是什么？

追答

曲线的曲率。平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度
曲率半径主要是用来描述曲线上某处 曲线弯曲变化的程度 特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的 （常识）而曲率半径就是它自己的半径;直线不弯曲 ,所以曲率是0,0没有倒数,所以直线没有曲率半径. 　　圆形越大,弯曲程度就越小,也就越近似一条直线.所以说,圆越大曲率越小,曲率越小,曲率半径也就越大.

圆的曲率半径就是指它的半径了。算半径的时候把物体看成质点就ok了