实数a,b使得关于x,y的方程组1)xy-x^2=1 xy^2+ax^2+bx+a=0有实数解,(x,y)。求a^2+b^2的最小值
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由xy-x^2=1，得： x^2+1=xy，
由xy^2+ax^2+bx+a=0，得：
x(y^2+b)+a(x^2+1)=0，
x(y^2+b)+axy=0，
而易知x不等于0，
所以y^2+ay+b=0，
所以 y1+y2=-a，y1y2=b，
a^2+b^2=(y1+y2)^2+(y1y2)^2=y1^2+y^2+2y1y2+(y1y2)^2，
又因为|y|>=2，所以 |y1|>=2， |y2|>=2，
所以y1^2>=4， y2^2>=4， y1y2^2>=16，
所以a^+b^2>=32
由xy^2+ax^2+bx+a=0，得：
x(y^2+b)+a(x^2+1)=0，
x(y^2+b)+axy=0，
而易知x不等于0，
所以y^2+ay+b=0，
所以 y1+y2=-a，y1y2=b，
a^2+b^2=(y1+y2)^2+(y1y2)^2=y1^2+y^2+2y1y2+(y1y2)^2，
又因为|y|>=2，所以 |y1|>=2， |y2|>=2，
所以y1^2>=4， y2^2>=4， y1y2^2>=16，
所以a^+b^2>=32
追问
2y1y2的最小值怎么算？
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