Question

已知M是圆C:x^2+y^2=1上的动点,点N(2.0),则MN的中点p的轨迹方程是

Answer 1

解：设MN的中点P（x，y），点M（m，n），
则 m^2+n^2=1…… ①．
∵点N(2，0),
∴由中点公式得： x=（2+m）/2，y=（0+n）/2，
∴m=2x-2，且n=2y……②，
把②代入①得4x^2+4y^2-8x+3=0，
∴MN的中点p的轨迹方程是4x^2+4y^2-8x+3=0

Answer 2

可以设中点p的坐标为(x,y)
于是由中点公式可以求得M的坐标为(2x-2,2y)
由于M在圆周上移动，满足远的方程，将M坐标带入x^2+y^2=1（这里的x与M的坐标中的x是不一样的，注意下，这里x相当于M的横坐标，y相当于M的纵坐标）
(2x-2)^2+4y^2=1
整理下得
4x^2+4y^2-8x+3=0

Answer 3

设M点坐标为(cosα, sinα), P点坐标为(x, y)
则P点坐标为((2+cosα)/2, sinα/2)
则 cosα=2x-2
sinα=2y
从而得到(2x-2)²+(2y)²=1
-1≤2x-2≤1
化简得 (x-1)²+y²=1/4, x∈[1/2, 3/2]

Answer 4

参数方程
M(cosa,sina)
N(2,0)
中点P(1+cosa/2,sina/2)
轨迹方程为
(x-1)^2+y^2=1/4