Question

已知关于x的方程ax²+(a²+6)x+6a=0的解均为整数，求a的值。

Answer 1

ax²+(a²+6)x+6a=0
(x+a)(ax+6)=0
a=0时，方程变为6x=0
x=0，为整数，a=0满足题意。
a≠0时，x=-a或x=-6/a
要方程的解是整数，-a、-6/a都是整数
a是整数，且能被6整除。a=1或a=2或a=3或a=6或a=-1或a=-2或a=-3或a=-6
满足题意的a的值共9个：-6、-3、-2、-1、0、1、2、3、6

追问

已知关于x的方程(2-根号3)x 3K 根号3=0有整数根，求有理数K的值

已知关于x的方程(2-根号3)x 3K 根号3=0有整数根，求有理数K的值

Answer 2

1.a=0时 x=0，成立
2.a不等于0时，先求出德尔塔=……，德尔塔大于等于零
注意到两根之积=6 且两根为整数 故两根为1/6 2/3 -1/-6 -2/-3 然后两根之和等于…… 带进去检验即可

追答

楼下的都有误，未写出德尔塔大于等于0这个必要条件

要考虑a=0哦，因为题目中没有说是关于x的一元二次方程 只是说是关于x的方程

追问

谢谢

谢谢

Answer 3

a=0，6x=0，x=0，成立
a!=0,(x+a)(ax+6)=0
x1=-a,x2=-6/a
a为6的因子，a=1，2，3，6；-1，-2，-3，-6
综上{-6，-3，-2，-1，0，1，2，3，6}

追问

已知关于x的方程(2-根号3)x 3K 根号3=0有整数根，求有理数K的值

Answer 4

哦可

追问

要考虑a=0吗

要考虑a=0吗

追答

抱歉

高考结束快一年了

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