Question

概率问题（高手进）

一堆巧克力里每一个都有着随机放置的卡片一张，每一张卡片画有二十位篮球运动员中的一位，RICO需要一张卡片补全他的收藏，所以他买了五个巧克力，求
RICO无法补全他的收藏的概率
RICO恰好得到了一张他需要的卡片的概率
RICO第三次打开巧克力得到他需要的卡片的概率

Answer 1

设X为取到所需卡片的张数，X=0,1,2,3,4,5,
买到一张所需卡片的概率为1/20(因为取到二十位篮球运动员中的一位的卡片的概率是一样的）
买了五个巧克力，可以看成是5次独立重复试验（贝努利试验）
所以X服从B（5,0.05）即n=5,p=0.05的二项分布
P(X=0)=C(5,0)*0.95^5=0.7737809375
P(X=1)=C(5,1)*0.05*0.95^4=0.2036265625
P(X=2)=C(5,2)*0.05^2*0.95^3=0.021434375
P(X=3)=C(5,3)*0.05^3*0.95^2=0.000141015625

RICO无法补全他的收藏的概率:
P(X=0)=C(5,0)*0.95^5=0.7737809375

RICO恰好得到了一张他需要的卡片的概率:
P(X=1)=C(5,1)*0.05*0.95^4=0.2036265625

RICO第三次打开巧克力得到他需要的卡片的概率
该小题用全概率公式求解
设A代表第三次打开巧克力得到他需要的卡片
则本题即求P(A)
P(A)=P(A,X=1)+P(A,X=2)+P(A,X=3)
=P(A|X=1)P(X=1)+P(A|X=2)P(X=2)+P(A|X=3)P(X=3)
=0.0450262890625