Question

九年级数学问题

讲下：已知x,y满足条件2x²-6x+y²=0，则x²+y²+2x的最大值是。。
为什么我设x²+y²+2x为m，2x²-6x+y²=0就化为x²-8x+m=0，用b^2-4ac算出来m≤16就不对呢?

Answer 1

解：2x²-6x+y²=0即：2(x-3/2)^2+y^2=9/2;
(x-3/2)^2/(9/4)+y^2/(9/2)=1;表示椭圆，
可以设：x-3/2=(3/2)cosa, y=（3√2/2）sina
可以转化为三角最值来解；你自己练习一下，好吗？
我设x²+y²+2x为m，2x²-6x+y²=0就化为x²-8x+m=0，用b^2-4ac算出来m≤16就不对呢?
这是因为：由椭圆方程可知：式子中的x只能在[0，3]之间变化，如果看成是方程问题；
必须化为关于x的方程x²-8x+m=0在[0,3]上有解才行；这样解得的结果一样。

Answer 2

y²=-（2x²-6x）》0所以2x²-6x《0则0《x《3（这是关键点）
x²+y²+2x
=x²+2x-（2x²-6x）
=-x^2+8x
所以在0《x《3上式单调递增，所以x=3时有最大值15
x²+y²+2x的最大值是15

Answer 3

因为x是有取值范围的。
由2x²-6x+y²=0，得到y²=-2x²+6x>=0
所以0=<x=<3.
x²+y²+2x=m,
则m=-x²+8x，0=<x=<3。
所以m最大时，x=3，此时m=15.

而你用判别式取出的m=16，此时x=4， 不满足条件2x²-6x+y²=0。

Answer 4

你好！这种题目像你这样做很容易错的，应该用y²替换，得到原式=-x²+8x=-(x-4)²+16，而y²不可能小于0，所以0≦x≦3，所以原式的最大值为15