Question

再△ABC中a.b.c分别为内角ABC 的对边且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC求A的大小

Answer 1

已知：2asinA=2bsinB+2csinC+csinB+bsinC，
正弦定销旦配理：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，已知式化为
4Rsin²A=4Rsin²B+4Rsin²C+2RsinCsinB+2RsinBsinC，迟拆
整理得4R²sin²A=4R²sin²B+4R²sin²C+4R²sinCsinB，
就是a²=b²+c²+bc，或b²+c²-a²=-bc
套余弦定理得cosA=(b²+c²亏指-a²)/2bc=-1/2，
因为A是△ABC的内角，所以A=120°。