Question

已知α，β∈（0，π），且tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两个根。求cos(α-β)的值。要有过程。

Answer 1

tanα=2
tanβ=3
或者
tanα=3
tanβ=2
α，β∈（0，π），
有正割公式可得：cosα=1/√5
同理cosβ=1/√10
有正玄余弦关系可得
sinα=2/√5
sinβ=3/√10
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=7√2/10

追问

α，β∈（0，π），
有正割公式可得：cosα=1/√5
同理cosβ=1/√10
这里为什么能确定cos的正负啊？

追答

tanα=3>0 tanβ=2 >0 且α，β∈（0，π），故α β 均在第一象限