数学题：已知sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,且α、β均为锐角,求tan(α-β).
1个回答
展开全部
sinα-sinβ=-1/2 (1)
cosα-cosβ=1/2 (2)
(1)²+(2)² 1-2sinαsinβ+1-2cosαcosβ=1/2
2-2cos(α-β)=1/2
cos(α-β)=3/4
因α、β都是锐角
由(1)知sinα<sinβ
所以α-β<0 sin(α-β)<0
即sin(α-β)=-√[1-cos²(α-β)]=-√7/4
故tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)=(-√7/4)/(3/4)=-√7/3
cosα-cosβ=1/2 (2)
(1)²+(2)² 1-2sinαsinβ+1-2cosαcosβ=1/2
2-2cos(α-β)=1/2
cos(α-β)=3/4
因α、β都是锐角
由(1)知sinα<sinβ
所以α-β<0 sin(α-β)<0
即sin(α-β)=-√[1-cos²(α-β)]=-√7/4
故tan(α-β)=sin(α-β)/cos(α-β)=(-√7/4)/(3/4)=-√7/3
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
