Question

4分之一加8分之一加16分之一加32分之一加64分1加128分之一加256分之一加512分之一简便

Answer 1

法① 1/2=1-1/2
1/4=1/2-1/4
1/2+1/4=1-1/2+1/2-1/4=1-1/4=3/4
…………
则推导可得1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256=1-1/256=255/256

法② 设s=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256
则2*s=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
s=2*s-s=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16+1/16-1/32+1/32-1/64+1/64-1/128+1/128-1/256
=1-1/256=255/256

Answer 2

等比数列求和问题，首项0.25，公比0.5，n=8，根据公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，代入数据：0.25*(1-0.5^8)/(1-0.5)=0.498046875。