Question

一次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和B（0，1)。

1.试求a,b满足的关系式。
2.设次二次函数的图象与X轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的5/4倍，求a的值。
3.是否存在实数a使得三角形ABC为直角三角形，说明理由。

Answer 1

3，不存在
当ABC为直角三角形时，a=-1,顶点在y轴上，不在第二象限。

Answer 2

解；1，经过AB的直线为y=-x+1.. 2,s△ABC,与s△ABC的底相等，s△AMC=5/4s△ABC， 即抛物线的纵坐标为5/4。所以有，c=1;b=-1-a,(4ac-b²)/4a=5/4;解得a=（-1+根5）/2，或a=（-1-根5）/2，因为a＜0，所以a=（-1-根5）/2. 3，若△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，OB⊥AC，所以BC²=OC，所以C（-1,0）由OC×OA=1/a,所以a=-1.

Answer 3