Question

高中数学 概率问题

1.已知直线y=x+b,,b∈[-2,3],则直线在y轴上的截距大于1的概率是？
2.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为？

Answer 1

解：【分析】求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到 1/2”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．
【解答】所有的基本事件构成的区间长度为 3-（-2）=5，
∵直线在y轴上的截距b大于1，
∴直线横截距小于-1，
∴“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为-1-（-2）=1，
由几何概型概率公式得
直线在y轴上的截距b大于1的概率为P=1/5

解：【分析】本题是几何概型问题，欲求点P到点A的距离小于等于a的概率，先由与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可．
【解答】与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，
其体积为：V1=(1/8)×(4π/3)×a立方=π/6*a立方，
“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为=(1/8)×(4π/3)×a立方=π/6*a立方
则点P到点A的距离小于等于a的概率为：(π/6*a3) / (a3)=1/6π．

追问

第一题不对啊

Answer 2

1、3/5（-2，-1）和（1,3)占总的3/5
2、buzhidao

Answer 3

用几何概型做
1.由已知直线与y轴的截距为b，那么直线在y轴上的截距大于1的概率是2/[3-（-2）]=2/5