已知X的三次方+X的二次方+X+1=0,求X的2012次方
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因为x^4-1=(x-1)(x³+x²+x+1)=0，即x^4=1
所以x^2012=(x^4)^503=1^503=1
不懂的再追问。
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X^3+X^2+X+1=0
X^2(X+1)+(X+1)=0
(X^2+1)(X+1)=0
∵X^2+1＞0
∴X+1=0，X=-1
∴X^2012=1
X^2(X+1)+(X+1)=0
(X^2+1)(X+1)=0
∵X^2+1＞0
∴X+1=0，X=-1
∴X^2012=1
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X的三次方+X的二次方+X+1=0
x(x的平方+x+1)=-1
x[(x+1)的平方-x]=-1
x有唯一解为-1
则x的2012次方为1
x(x的平方+x+1)=-1
x[(x+1)的平方-x]=-1
x有唯一解为-1
则x的2012次方为1
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（x-1）（X的三次方+X的二次方+X+1）=x的四次方-1=0
x的四次方=1
2012是4的倍数，所以，X的2012次方=1
x的四次方=1
2012是4的倍数，所以，X的2012次方=1
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