Question

函数求导问题

一，函数x+1和（x^2+x)/x 有无导函数？其导数以及在x=0时的导数是否相同？
二，函数x^2/∣x∣，此函数有无导数，怎么求导？
三，函数∣x-1∣+∣2x+1∣怎样求导？
四，函数∣x-1∣+∣2-x∣怎样求导？

求完整过程，谢谢。

Answer 1

一 有，(x+1)'=1；(x^2+x)/x )'=(x+1)=1；在X=0处，(x+1)'=1而(x^2+x)/x )'不存在,因为X=0时函数不连续.
二 整体不可导，因为图象不是连续变化的，在X=0处不连续有尖点，不是连续变化的。分区间求导，先化简，当x小于0时函数=-x，导数为-1，当x大于0时函数=x，导数为1。
三 分区间化简；X大于1时，函数化简=x-1+2x+1=3x，导数为1；当x小于1大于-1/2时，函数化简=-x+1+2x+1=x=2,导数为1；当x小于-1/2时，函数化简=-x+1-2x-1=-3x导数为-3；
四，跟三一样，分区间化简：当X大于2时，函数化简=x-1+x-2=2x-3，导数为2；当x小于2大于1时，函数化简=x-1+2-x=1,导数为0；当x小于1时，函数化简=1-x+2-x=3-2x，导数为-2

追问

第一问，（x^2+x)/x 在0无定义，存在间断，是否就不存在导函数？

Answer 2

明白了
这样
根据正数的绝对值为正数
负数的绝对值是他的相反数
这样解题就好了
你这些题得
先分段
再求导

Answer 3

回答追问
可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。（分类讨论啦）

Answer 4

有，求导公式。相等的