Question

已知多项式f(x)除以x+1的余数是12,除以x-4的余数是2 求(x^2-1)f(x)除以(x+1)(x-4)的余数

Answer 1

解：理论：设A=aX+n B=bX+m
则AB=(aX+n)(bX+m)=abX²+（am+bn)X+mn ，这里A 、B、a、b、X、n、m都是正整数；
因为A 、B、a、b、X、n、m都是正整数，所以AB被X整除后的余数和mn被X整除后的余数相同。
题目求(x^2-1)f(x)除以(x+1)(x-4)的余数可以化成求(x-1)f(x)除以(x-4)的余数，
又因为多项式f(x)除以x+1的余数是12所以x+1>12,则x>11，
则x-1除以x-4余数为3，又已知多项式f(x)除以x-4的余数是2
由以上理论原题求(x-1)f(x)除以(x-4)的余数可以再细化成求3×2除以(x-4)的余数，
因为x>11，所以x-4>7>6,
所以最终结果答案为6。
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