Question

设a1,a2,a3是齐次线性方程AX=0的一个基础解系。证明：a1+a2,a2+a3,a3+a1也是齐次线性方程的一个基础解系。

Answer 1

【a1+a2，a2+a3，a3+a1】＝【a1，a2，a3】【1 0 1
1 1 0
0 1 1】
记右边的数的矩阵为D，则det(D)＝2，可逆，因此
两个向量组等价。都是基础解系。