Question

物理题：如图所示，一内壁光滑的3/4圆管处于竖直平面内，

如图所示，一内壁光滑的3/4圆管处于竖直平面内，最高点C与圆心O处在同一竖直线上，一小球从A点正上方某处静止释放，当从离A点h1处释放，小球恰能到达C处，当从离A点h2处释放，小球从C点平抛恰好落回A点，求h1: h2为多少？

Answer 1

设圆半径为 R ，取 A 的重力势能为零

从离A点h1处释放，小球恰能到达C处，则小球到C处是速度恰好为零，
从 A 到 C ，由机械能守恒可得：mgh1 = mgR ，解得：h1 = R ①

当从离A点h2处释放，小球从C点平抛恰好落回A点，设小球到达 C 点时的速度为 v
从 A 到 C ，由机械能守恒可得：mgh2 = mgR + 1/2 mv² ②
小球从C点到A点，由平抛运动有：
竖直方向 ：R = 1/2 gt² ③
水平方向 ：R = v t ④
由③、④解得：v² = gR / 2 ⑤
将 ⑤ 代入 ② 解得：h2 = 2R ⑥
由①、⑥得：h1∶h2 = 1∶2