Question

线性代数向量组线性相关性

线性代数向量组线性相关性为什么其余向量都可由该向量线性表示？

Answer 1

建议先从向量空降和线性方程组的解开始看。首先你要知道，线性相关和线性无关是对一个矩阵而说的，不是“X于Y线性相关”，然后你要知道这俩概念是对于齐次方程组来说的，最后你要知道线性相关是“不全为零是方程的解，或者不全为零去线性表出”，线性无关是“通过方程组只能得到全部为零的解，或者只能（0，0，0，……，0，0）作为方程的解（矩阵也是一样的）”。对于秩的不等式判断，线性表出之后带进去。如果是非齐次表出唯一，就是导出方程组矩阵线性无关，这矩阵其实就是极大无关组，而且是满秩。最重要的是明白”表出方式为一”意味着什么。

Answer 2

线性无关向量可以互相线性表示

Answer 3

这是向量组的极大线性无关租的概念决定的。

Answer 4